结论：在有逾期记录但已结清的情况下，您仍有可能办理建设银行的信用卡，但具体能否成功以及办卡条件会受多方面因素的综合影响。以下是对此问题的详细分析及建议：
一、逾期记录的具体影响
逾期记录的保留与影响：
- 逾期还款会对个人征信造成不良影响，即使逾期款项已经还清，这一记录通常会在征信系统中保留五年，并可能对信用评估产生持续影响。银行在审批信用卡申请时，会将逾期记录作为评估信用风险的重要指标之一。
逾期情况的严重程度：
- 若您之前的逾期次数少（如1-2次）、时间短（如不超过30天），且已及时结清，建设银行可能视为偶然失误，对信用评估影响较小。
- 若逾期次数多（如连续多次或累计超过一定次数）、时间长（如超过90天），则被视为信用风险较高，可能影响信用卡申请。
二、建设银行的审批政策与灵活性
审批政策的差异：
- 建设银行对于信用卡申请的审批政策可能与其他银行存在差异，其对逾期记录的容忍度可能因银行内部政策而异。
- 您可以尝试了解建设银行的具体政策要求，选择适合自己的时机进行申请。
综合评估的重要性：
- 建设银行在审批时会综合考虑您的整体信用状况，包括收入稳定性、资产状况、近期信用表现等。
- 即使存在逾期记录，若您其他方面的信用状况良好，仍有可能获得信用卡批准。
三、您的信用状况改善与准备
持续改善信用：
- 在还清逾期款项后，您应持续保持良好的信用记录，如按时还款、合理使用信用卡等。
- 这有助于改善整体信用状况，提高信用卡申请的成功率。
充分准备证明材料：
- 在申请信用卡时，您应准备好充分的证明材料，如收入证明、资产证明、近期良好的信用记录等。
- 这些材料能够展示您的良好信用状况和还款能力，增加建设银行对您的信任度。
四、建议与注意事项
咨询建设银行：
- 在申请信用卡前，建议您咨询建设银行或访问其官方网站，以了解具体的政策和要求，避免盲目申请。
选择适合自己的卡种：
- 您可以根据自己的信用状况和需求，选择适合的信用卡卡种进行申请。例如，如果您的信用状况一般，可以选择申请普卡或金卡，避免直接申请高端卡。
保持谨慎与诚信：
- 即使成功办理了信用卡，您也应继续保持良好的用卡习惯，避免再次发生逾期情况。
- 诚信是建立良好信用的基础，也是长期维护信用卡账户的关键。
总结：虽然存在逾期记录但已结清的情况下办理建设银行的信用卡具有一定的挑战性，但并非完全不可能。您需要充分了解建设银行的审批政策、持续改善自己的信用状况，并准备好充分的证明材料以增加成功率。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。