电梯安全责任险主要在以下情况下进行赔偿：
当电梯在正常运行过程中发生事故，导致第三者遭受财产损失或人身伤亡时，且该事故被认定为电梯安全责任事故，依法应由被保险人承担经济赔偿责任，保险公司将根据保险合同的规定在约定的赔偿限额内负责赔偿。
具体来说，电梯责任险的保险责任主要包括以下三方面：
第三者人身伤亡或财产损失：因电梯事故导致的第三者（即除被保险人及其代表、雇用人员以外的第三方）的人身伤亡或财产损失，保险公司将负责赔偿。
事先经保险人书面同意的法律费用：如果因电梯事故引发法律纠纷，被保险人需要支付的法律费用，在事先经保险人书面同意的情况下，也可以由保险公司负责赔偿。
减少损失的必要、合理费用：发生保险责任事故后，被保险人为缩小或减少对第三者人身伤亡或财产损失的赔偿责任所支付的必要、合理的费用，同样可以由保险公司进行赔偿。
然而，也需要注意一些除外责任，如因地震、海啸、雷电、洪水、暴雨、台风等自然灾害造成的人身伤亡和财产损失，以及被保险人或其代表、雇用人员的人身伤亡与财产损失等，保险公司是不负责赔偿的。
在实际投保时，保险公司会对电梯进行评级，风险程度较高的电梯保费也会相对高一些。因此，在投保前，建议被保险人仔细阅读保险条款，了解保险责任、除外责任以及赔偿限额等关键信息，以便在需要时能够及时获得保险公司的赔偿。