针对您提出的“物业私下挪垃圾桶是以物业服务协议起诉还是以排除妨害起诉”的问题，我认为可以从以下两个角度进行分析和选择：
以物业服务协议起诉：
- 如果物业挪动垃圾桶的行为违反了物业服务协议中的明确条款，例如协议中规定了垃圾桶的放置位置、管理方式等，并且物业的行为确实构成了对这些条款的违反，那么业主或相关权益人可以选择以物业服务协议为依据，向法院提起诉讼，要求物业承担违约责任。
- 在此情况下，诉讼的重点将在于证明物业违反了协议中的具体条款，以及这些违反行为给业主或相关权益人造成了何种损失或不便。
以排除妨害起诉：
- 如果物业挪动垃圾桶的行为虽然没有直接违反物业服务协议中的具体条款，但却妨碍了业主或相关权益人的正常生活、使用或享受物业服务的权利，例如导致垃圾无法及时清理、影响环境卫生等，那么业主或相关权益人可以选择以排除妨害为由，向法院提起诉讼，要求物业停止妨害行为，并赔偿因此造成的损失。
- 在此情况下，诉讼的重点将在于证明物业的行为构成了妨害，并且这种妨害是实际存在的、对业主或相关权益人造成了实质性影响。
综上所述，选择以物业服务协议起诉还是以排除妨害起诉，取决于物业挪动垃圾桶的具体行为、后果以及物业服务协议的具体内容。如果行为直接违反了协议条款，且损失明确，那么以物业服务协议起诉可能更为直接和有效；如果行为虽然未直接违反协议，但构成了实质性妨害，那么以排除妨害起诉可能更为合适。在具体操作中，建议结合实际情况和法律规定进行综合考虑和决策。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。