当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服时，务必在收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。这一期间为法定的不变期间，不可中止、中断或延长。以下是对此问题的详细分析：

一、时间限制的性质

这15日的时间限制被明确界定为除斥期间，即一种法定的不变期间。除斥期间的特点在于其不变性，不适用中止、中断和延长的规定。这意味着，无论发生何种情况，当事人都必须在这一固定期限内提出申请，否则将丧失该权利。

二、申请再次鉴定的流程

1. 审查首次鉴定结论：当事人在收到首次鉴定结论后，应仔细审查其内容，并评估是否需要申请再次鉴定。
2. 提交申请：若决定申请再次鉴定，则必须在15日的法定期限内向医疗机构所在地的卫生行政部门提交申请。
3. 准备相关材料：申请时应准备相关材料，包括首次鉴定结论、个人身份证明以及申请再次鉴定的理由等。
4. 卫生行政部门处理：卫生行政部门应当自收到申请之日起7日内交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织再次鉴定。

三、超过期限的后果

一旦超过这15日的法定期限，当事人将丧失申请再次鉴定的权利。这意味着，他们将无法再通过官方渠道对首次鉴定结论提出异议，从而可能影响其后续的法律救济途径。

四、建议与提醒

1. 及时行动：对于涉及医疗事故纠纷的当事人而言，及时了解并遵守这一时间限制至关重要。
2. 咨询专业人士：建议在收到首次鉴定结论后，立即咨询专业的法律人士，以便更准确地评估自己的权益和后续的行动方案。
3. 准备充分：在申请再次鉴定前，应确保准备充分的相关材料，以支持自己的申请。

举例说明：假设某患者因医疗事故导致身体受损，对首次医疗事故技术鉴定结论不服。该患者应在收到首次鉴定结论之日起15日内，向医疗机构所在地的卫生行政部门提出再次鉴定的申请。若超过此期限，患者将无法再申请再次鉴定，可能影响其后续的法律救济。

综上所述，当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服时，应严格遵守15日的法定期限向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。