针对您外卖买到过期食品且商家不承认的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、保留证据
首先，务必妥善保存所有相关证据，这是后续维权的关键。具体包括：
- 过期食品本身：保留食品的原始包装，确保包装上的生产日期、保质期等信息清晰可见。
- 购买凭证：如订单截图、付款记录、发票或收据等，这些能证明您确实从该商家购买了此食品。
- 沟通记录：如果与商家有过沟通，保存好聊天记录或通话录音，以备不时之需。
二、联系商家并沟通
- 明确诉求：立即与商家取得联系，明确提出退款或换货的诉求，并详细阐述事情经过。
- 展示证据：向商家展示过期食品及其包装上的信息，以及购买凭证，要求商家承认问题并给出解决方案。
三、寻求平台帮助
如果商家拒绝承认或拖延处理，您可以：
- 联系外卖平台客服：通过外卖平台的客服功能提交问题及相关证据，要求平台介入调查并协助解决。
- 发起投诉或举报：在平台上发起正式投诉或举报，以便平台进行深入调查，并可能对商家进行处罚。
四、向消费者权益保护机构求助
- 联系消费者协会：向所在地区的消费者权益保护机构（如消协）寻求援助，他们通常会提供调解服务，帮助您与商家达成和解。
- 提供详细信息：在求助时，详细描述过期食品的情况，包括购买时间、地点、价格以及过期食品的危害性等，并提供相关证据。
五、法律途径维权
如果以上步骤均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益：
- 向市场监管部门举报：依法向市场监管部门进行举报，要求对商家进行调查并处罚。
- 寻求法律援助：咨询专业律师，了解自己的法律权益，并考虑提起诉讼要求商家赔偿损失。根据《食品安全法》的相关规定，您除了可以要求商家赔偿经济损失外，还可以向生产商或销售商索取商品价格十倍的赔偿金（增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元）。
六、公开曝光与提醒
- 在社交媒体上分享经历：您可以在各大社交媒体平台或消费者评价体系中分享自己的不良消费经历，以引起更多人的关注和支持，同时提醒其他消费者注意防范类似问题。
- 保持冷静与理智：在整个维权过程中，保持冷静理智的态度至关重要。合理运用法律武器，是有效解决纷争的关键所在。
希望以上建议能对您有所帮助。在维护自己合法权益的同时，也请注意保护个人隐私和安全。