针对您提出的“老爷子自己走丢了能立案不”这个问题，我可以给您一个明确且详细的解答。

首先，要明确的是，当家中老人，尤其是年事已高或有特殊健康状况（如阿尔茨海默病等）的老人走失时，这确实是一个紧急且需要迅速处理的情况。虽然“立案”这一说法在刑事案件中更为常见，但在老人走失这类紧急求助事件中，我们更常说的是“报警”或“寻求警方帮助”。

从实际操作的角度来看，一旦发现老人走失，家属应立即向当地公安机关报警。警方在接到报警后，会根据情况迅速启动应急响应机制，包括但不限于追踪老人的行动轨迹、在老人最后出现区域及周边展开搜寻、联动村委干部或社区工作人员、甚至调用专业救援力量（如无人机、警犬等）进行拉网式排查。

以您提供的两个案例为例，无论是浏阳市公安局沙市派出所成功救助89岁走失老人，还是郊区公安分局敖其镇派出所在恶劣天气中救助走失老人，都充分展示了警方在接到老人走失报警后的迅速响应和高效行动。这些案例也说明，警方对于老人走失这类紧急事件是非常重视的，并且会尽一切可能来寻找和救助走失的老人。

因此，虽然“立案”这一表述可能不完全准确，但您可以确信的是，当家中老人走失时，向警方报警并寻求帮助是最为直接和有效的做法。警方会全力以赴来寻找和救助走失的老人，确保他们的安全。

最后，我也建议您在日常生活中多关注老人的行踪和安全，尤其是在老人患有特殊疾病或容易迷路的情况下，更要加强看护和照顾，以避免类似事件的发生。