当您的家人因涉嫌敲诈勒索未遂而被羁押，您作为近亲属有权为其申请取保候审。以下是一个清晰、详细且有深度的申请取保候审的指南：

一、了解取保候审的适用条件

首先，您需要明确哪些情况下犯罪嫌疑人或被告人可以申请取保候审。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形适用：

1. 可能判处较轻刑罚：如管制、拘役或独立适用附加刑。
2. 社会危险性较低：即使可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性。
3. 特殊身体状况：患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且取保候审不致发生社会危险性。
4. 羁押期限届满：案件尚未办结，需要继续采取强制措施。

二、准备申请材料

为了确保申请的成功率，您需要精心准备以下材料：

1. 取保候审申请书：详细阐述申请理由和依据，包括犯罪嫌疑人的基本情况、申请事项、事实与理由等。
2. 证明材料：如医院出具的疾病诊断证明、产检证明等，以证实犯罪嫌疑人符合取保候审的特定条件。
3. 担保人材料（如选择保证人保证方式）：包括身份证明、收入证明及与犯罪嫌疑人的关系证明，以证明保证人的保证能力。
4. 保证金缴纳凭证（如选择保证金保证方式）：根据当地规定缴纳一定数额的保证金。
5. 犯罪嫌疑人身份证明：如身份证复印件等。

三、选择合适的申请主体与提交时机

1. 申请主体：您作为近亲属有权提出申请，但建议委托律师作为辩护人提出，因为律师更熟悉法律程序和实务操作。
2. 提交时机与受理机关：
   • 侦查阶段：向公安机关（或负责侦查的人民检察院）提出申请。
   • 审查起诉阶段：向人民检察院提出申请。
   • 审判阶段：向人民法院提出申请。

四、提交申请并等待审批

1. 提交方式：您可以通过当面提交或邮寄等方式将申请材料提交给对应的受理机关，并保留好提交凭证。
2. 等待审批结果：受理机关会在7天内对申请进行审查，并作出是否同意取保候审的决定。若同意，则需按照要求提供担保人或缴纳保证金；若不同意，您可以依法申请复议。

五、遵守取保候审的相关规定

1. 取保候审并非案件终结：在取保候审期间，案件仍会继续调查和审理，您需要积极配合办案机关的工作。
2. 严格遵守限制条件：犯罪嫌疑人在取保候审期间需严格遵守相关法律法规和限制条件，如不得离开指定居住地、不得干扰证人作证等，否则可能导致取保候审被撤销。

六、寻求专业法律帮助

由于取保候审涉及复杂的法律程序和实务操作，建议您在申请过程中寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理申请、参与复议等全方位的法律服务，有效提高申请的成功率。

总之，为家人申请取保候审是一个涉及多个法律知识点和程序步骤的过程。通过明确适用条件、精心准备申请材料、选择合适的申请主体与提交时机以及正确提交申请并等待审批，您可以有效提高申请的成功率。同时，也请理解取保候审的法律意义，并在取保候审期间积极配合办案机关的工作。