结论前置：奶奶擅自将孙子抱走是否违法及如何处理，需结合具体情形判断，主要分为以下两种情况：

1. 若父母是孩子的法定监护人，且奶奶的行为未经父母同意

• 法律定性：奶奶的行为可能涉嫌侵犯监护权，违反《民法典》中关于监护人职责的规定。根据《民法典》第34条，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。若奶奶未经监护人（父母）同意擅自抱走孩子，可能干扰监护人正常履行监护职责。
• 处理方式：
  • 协商解决：父母可先与奶奶沟通，明确表达反对意见，要求其立即送回孩子。
  • 报警处理：若协商无果，父母可向公安机关报案，公安机关会依据《治安管理处罚法》第40条（对非法限制他人人身自由的行为可处拘留并罚款）或《未成年人保护法》第17条（禁止非法剥夺、限制未成年人的人身自由）介入调查。
  • 诉讼途径：若奶奶长期拒不归还，父母可向法院提起“监护权纠纷”诉讼，要求确认监护权并责令奶奶返还孩子。

2. 若奶奶是孩子的共同监护人（如父母死亡或丧失监护能力），或其行为出于紧急保护目的

• 法律定性：若奶奶是法定监护人之一（如父母双亡，奶奶作为祖父母成为监护人），其抱走孩子的行为可能合法；若奶奶出于保护孩子免受侵害（如父母虐待）的紧急目的，可能构成“暂时监护”，但需后续通过法律程序确认。
• 处理方式：
  • 补办手续：若奶奶是合法监护人，建议与父母协商并签订书面协议，明确监护职责分工，避免纠纷。
  • 申请变更监护：若奶奶认为父母不适宜继续监护（如存在虐待、遗弃行为），可向法院申请撤销父母监护权并指定自己为监护人，需提供充分证据（如医院诊断、证人证言等）。

补充建议

• 保留证据：无论哪种情况，建议父母保留与奶奶沟通的记录（如微信、录音）、孩子被抱走的监控或证人证言，以备后续维权。
• 心理疏导：若孩子因被抱走产生心理创伤，建议及时寻求心理咨询帮助。

总结：奶奶擅自抱走孙子的行为是否违法，关键在于其是否侵犯了法定监护人的监护权。若父母是合法监护人且未同意，奶奶的行为可能违法；若奶奶是合法监护人或出于紧急保护目的，则需具体分析。建议优先通过协商、报警或诉讼解决，避免矛盾激化。如有进一步疑问，可直接向我咨询。