结论：若因不构成拒执罪（拒不执行判决、裁定罪）而被刑事拘留，需根据不同情况采取相应措施，包括核实拘留合法性、申请取保候审、提出申诉或控告、配合调查并收集证据、以及寻求法律帮助等。以下是具体分析：

1. 核实拘留的合法性：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留必须满足一定的条件，如现行犯或重大嫌疑分子，且有证据证明其有犯罪事实等。若认为拘留不合法，如无证据支持、超过法定期限等，可向公安机关提出异议，要求其说明拘留的合法性和必要性。

2. 申请取保候审：

   • 若被拘留人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等，可向公安机关申请取保候审。取保候审需提供保证人或交纳保证金，并遵守相关规定，如不得离开指定居住地、不得干扰证人作证等。

3. 提出申诉或控告：

   • 若认为拘留行为侵犯了自身合法权益，如超期羁押、刑讯逼供等，可向公安机关的上级部门或检察机关提出申诉或控告。申诉或控告需提供相关证据和材料，以支持自己的主张。

4. 配合调查并收集证据：

   • 在拘留期间，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据和材料。同时，也可自行收集有利于自己的证据，如证人证言、物证等，以备后续法律程序使用。

5. 寻求法律帮助：

   • 在整个过程中，可寻求专业律师的法律帮助。律师可提供法律咨询、代理申诉或控告、申请取保候审等服务，以维护被拘留人的合法权益。

特别提醒：在整个法律程序中，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论，以免对自己造成不利影响。同时，应密切关注案件进展，及时了解自己的权利和义务，以便做出正确的决策。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。