当面临刑事拘留后因证据不足而不予逮捕，进而出现“挂案”的情况时，您可以依据我国刑事诉讼制度的相关规定来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、理解“疑罪从无”原则
首先，要明确我国刑事诉讼遵循“疑罪从无”的原则。这意味着，在任何诉讼阶段，如果证据不足以证明犯罪嫌疑人有罪，那么应依法作出无罪处理。这一原则旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免冤假错案的发生。
二、各阶段的具体处理方式
侦查阶段：
- 如果公安机关在侦查过程中发现证据不足，且无法进一步收集到足够证据，那么公安机关应主动撤销案件，并立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，同时发给释放证明。
审查批捕阶段：
- 当公安机关提请逮捕后，人民检察院会进行审查。如果人民检察院认为证据不足，那么应作出不批准逮捕的决定。公安机关在接到这一决定后，应立即释放犯罪嫌疑人，并通知人民检察院。
审查起诉阶段：
- 在审查起诉阶段，如果人民检察院发现证据不足，它可以选择退回公安机关进行补充侦查，或者自行进行补充侦查。补充侦查的期限为二次，每次一个月。
- 如果经过补充侦查后，证据变得充分，那么人民检察院应按法定程序提起公诉。
- 如果经过二次补充侦查后，证据仍然不足，那么人民检察院应作出不起诉决定，并立即释放犯罪嫌疑人。
审判阶段：
- 在审判过程中，如果合议庭对证据有疑问，它可以要求人民检察院进行补充侦查。
- 如果法院认为证据不足，不能认定被告人有罪，那么应作出无罪判决，并释放被告人。
三、其他法律途径与救济措施
取保候审或监视居住：
- 在证据不足但仍有必要限制犯罪嫌疑人自由的情况下，可以考虑采取取保候审或监视居住的措施。这允许被拘留人在一定条件下回家或至指定地点生活，同时接受监督。
辩护与申诉：
- 被拘留人或其律师在整个过程中都有权进行辩护和提出申诉。他们可以指出证据不足的问题，并要求相关部门进行更加公正、全面的调查。
国家赔偿：
- 如果最终确定被拘留人是无辜的，并且因错误拘留而遭受了损失，那么可以根据国家赔偿法申请国家赔偿，以弥补所遭受的损害。
四、建议与行动
- 保持冷静与理智：面对这种情况，保持冷静和理智至关重要。相信法律会给出公正的裁决，并积极配合相关部门的调查工作。
- 寻求法律帮助：如果您或您的家人面临这种情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和权益保障措施。
- 关注案件进展：及时关注案件的进展情况，与相关部门保持沟通，确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，当刑事拘留后因证据不足而不予逮捕并出现“挂案”时，您应积极了解法律规定，与相关部门沟通协商，提出辩护和申诉，并考虑采取其他法律途径与救济措施来维护自己的合法权益。