民警侵犯公民信息罪初犯，自首且认罪认罚，是否可以不起诉，需由人民检察院根据具体案情和法律规定进行综合判断。在符合法定不起诉、酌定不起诉或证据不足不起诉的条件下，检察院可以作出不起诉决定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定不起诉
根据《刑事诉讼法》的相关规定，若犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪，犯罪已过追诉时效期限，经特赦令免除刑罚，犯罪嫌疑人或被告人死亡以及其他法律规定免予追究刑事责任等情形，人民检察院应当作出不起诉决定。在民警侵犯公民信息罪中，若该民警只是偶尔获取少量非敏感的公民个人信息且未造成实际危害后果，或犯罪行为已超过法律规定的追诉时效期限，或存在特赦情况，或犯罪嫌疑人在诉讼过程中死亡等，均可能触发法定不起诉的条件。
二、酌定不起诉
依据《刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。在民警侵犯公民信息罪中，若该民警是初犯，获取信息的数量较少，用途相对合理，且案发后表现出较好的悔罪态度（如主动坦白、积极退赃、赔礼道歉等），或具有立功表现（如提供其他重要犯罪线索、协助破获其他重大刑事案件等），则可能被酌定不起诉。
三、证据不足不起诉
按照《刑事诉讼法》的相关规定，对于二次补充侦查的案件，若人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应当作出不起诉的决定。在民警侵犯公民信息罪案件中，若现有证据不能充分证明该民警实施了侵犯行为，或无法确定查获信息的来源及数量等关键事实，导致证据链不完整或不足以支持起诉，则检察院可以作出证据不足不起诉的决定。
四、特殊身份与情节考量
民警作为国家机关工作人员，在履行职责过程中侵犯公民信息，根据《刑法》的相关规定，应当从重处罚。然而，这一从重处罚情节并不排除在符合法定不起诉、酌定不起诉或证据不足不起诉条件下，检察院作出不起诉决定的可能性。自首和认罪认罚是法定的从轻、减轻处罚情节，对于民警侵犯公民信息罪的初犯而言，这些情节有助于在量刑时获得从宽处理，甚至可能影响检察院是否作出不起诉的决定。
总结与建议：
若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。