企业没有权利记录诚信档案。具体分析如下：

一. 企业无法存档员工的人事档案

• 一般情况下，私营企业无法存档员工的人事档案。由于私营企业通常无法接收到员工的人事档案，因此它们也无法记录所谓的“诚信档案”。这一限制同样意味着私营企业没有权利去建立或维护这样的档案系统。

二. 法律未赋予企业记录诚信档案的权利

• 从法律角度来看，没有明确的法律规定赋予企业记录员工诚信档案的权利。诚信档案通常涉及到员工的个人品德、行为记录等敏感信息，这些信息受到法律保护，不应被随意收集或记录，除非有明确的法律授权或员工本人的明确同意。

三. 劳动纠纷解决途径

• 如果员工发现企业试图非法记录或利用诚信档案，首先可以尝试与企业进行协商解决。协商不成时，员工可以向劳动监察大队或劳动局举报，或者直接向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。对劳动仲裁结果不满意的，还可以提起民事诉讼来维护自己的合法权益。

我建议：企业应尊重员工的个人隐私权，避免非法收集或记录员工的个人信息，尤其是涉及到诚信档案等敏感信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。