公路工程较大质量事故通常由省级交通运输主管部门负责组织调查和处理。以下是详细分析：
一、公路工程质量事故等级划分
根据《公路工程质量事故等级划分和报告制度》，公路工程质量事故被明确划分为四个等级：特别重大质量事故、重大质量事故、较大质量事故和一般质量事故。其中，较大质量事故的定义为：
- 死亡3人以上、10人以下；
- 重伤10人以上、50人以下；
- 直接经济损失1000万元以上、5000万元以下。
二、较大质量事故的处理责任主体
省级交通运输主管部门：
- 在公路工程较大质量事故发生后，省级交通运输主管部门通常负责组织事故调查组，对事故原因、责任等进行全面调查。
- 调查组会依据相关法律法规和标准，对事故责任单位和个人提出处理建议。
- 省级交通运输主管部门还会根据调查结果，对责任单位和个人进行行政处罚，并督促相关单位采取整改措施，防止类似事故再次发生。
其他相关部门：
- 在事故处理过程中，可能还会涉及其他相关部门，如安全监管部门、建设主管部门等，它们会根据各自职责，参与事故调查和处理工作。
- 例如，安全监管部门可能负责事故的安全评估和风险防控工作；建设主管部门可能负责监督事故整改措施的落实情况。
三、事故处理流程
事故报告：
- 事故发生后，相关单位应立即向当地交通运输主管部门报告，并按照规定提交事故报告。
事故调查：
- 省级交通运输主管部门组织事故调查组，对事故进行全面调查，包括事故原因、责任、损失情况等。
处理建议：
- 调查组根据调查结果，提出对责任单位和个人的处理建议，包括行政处罚、整改措施等。
处理决定：
- 省级交通运输主管部门根据调查组的建议，作出处理决定，并督促相关单位落实整改措施。
整改落实：
- 相关单位应按照处理决定的要求，采取整改措施，消除事故隐患，防止类似事故再次发生。
四、法律后果
对于公路工程较大质量事故的责任单位和个人，可能面临以下法律后果：
- 行政处罚：包括罚款、吊销资质证书、暂停执业等。
- 刑事责任：如果事故涉及犯罪行为，如重大责任事故罪等，相关责任人可能面临刑事追究。
- 民事赔偿：事故造成的人身伤害和财产损失，相关责任单位和个人应承担民事赔偿责任。
温馨提示：在实际操作中，如果遇到公路工程较大质量事故的处理问题，建议及时咨询专业律师或相关主管部门，以确保事故得到妥善处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。