一审委托书中写有“提审上诉委托授权”的意思是指，在一审阶段，委托人已经授权给受托人（通常是律师）在案件进入上诉阶段时，受托人有权代表委托人进行提审（即申请法院对案件进行重新审理）和上诉的相关活动。以下是对这一表述的详细解释：

一、提审与上诉的基本概念

1. 提审：在法律语境中，提审通常指的是上级法院对下级法院已经审理但尚未生效的判决、裁定，认为有错误时，依法提上来重新审理的一种诉讼程序。不过，在日常语境或某些非严格法律文件中，“提审”有时也被宽泛地理解为对案件进行重新审理的请求或行为，不一定严格指上级法院对下级法院的提审。在此委托书中，更可能的是指受托人有权代表委托人向法院提出重新审理案件的请求。

2. 上诉：上诉是指当事人对一审法院的判决、裁定不服，依法向上一级法院提出请求，要求上一级法院对案件进行重新审理并撤销或变更原判决、裁定的诉讼行为。

二、“提审上诉委托授权”的具体含义

在一审委托书中写明“提审上诉委托授权”，意味着：

• 委托人授权范围：委托人已经明确授权给受托人，在一审判决后，如果委托人决定上诉，受托人有权代表委托人进行上诉的相关活动，包括但不限于准备上诉材料、提交上诉状、参加上诉庭审等。
• 提审的宽泛理解：如果这里的“提审”不是严格意义上的上级法院对下级法院的提审，而是指受托人有权代表委托人向法院提出重新审理案件的请求（例如，在上诉过程中提出新的证据或理由，请求法院对案件进行重新审查），那么这一授权也涵盖了受托人在上诉阶段进行此类活动的权利。

三、法律后果与注意事项

1. 法律后果：一旦委托人在一审委托书中写明了“提审上诉委托授权”，受托人就有权在上诉阶段代表委托人进行相关活动。如果受托人未按照委托人的意愿或法律规定进行活动，可能需要承担相应的法律责任。

2. 注意事项：

   • 明确授权范围：委托人在签署委托书时，应明确授权的范围和期限，避免产生歧义。
   • 选择可靠受托人：委托人应选择有专业资质和良好信誉的律师作为受托人，以确保自己的权益得到妥善维护。
   • 及时沟通：在上诉过程中，委托人应与受托人保持及时沟通，了解案件进展情况，并根据需要提供必要的协助和支持。

建议：如果您在一审委托书中看到了“提审上诉委托授权”的表述，并且对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况和需求，为您提供详细的法律解释和专业的法律建议。