向私营企业行贿，在符合一定条件下确实构成犯罪，具体罪名是对非国家工作人员行贿罪。以下是对该罪名的详细分析：
一、构成要件
主体要件：
- 该罪的主体既可以是自然人，也可以是单位。自然人需达到刑事责任年龄并具有刑事责任能力；单位则包括公司、企业、事业单位、机关、团体等各类组织。
主观要件：
- 行为人必须出于故意，且具有谋取不正当利益的目的。不正当利益指的是违反法律、法规、规章、政策或行业规范所谋取的利益，如通过行贿获取竞争优势、排除竞争对手等。
客体要件：
- 该罪侵犯的客体是公司、企业或其他单位的正常管理秩序和市场的公平竞争秩序。行贿行为破坏了这些原则，干扰了单位的正常运营，影响了市场的公平竞争。
客观要件：
- 行为人必须实施了给予公司、企业或其他单位工作人员财物的行为，且数额较大。根据相关司法解释，个人行贿数额在三万元以上，或单位行贿数额在二十万元以上的，应予立案追诉。这里的“财物”不仅限于货币和实物，还包括可用货币计算的财产性利益，如房屋装修、含金额的会员卡等。
二、法律责任
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条的规定，犯对非国家工作人员行贿罪的，根据情节轻重，将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；若数额巨大，则处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 对单位犯罪的，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
- 若行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，可以减轻处罚或者免除处罚。
三、实际案例分析
以张三为例，他为了让某私企采购自己公司生产的价格虚高且质量一般的原材料，向该私企负责采购的主管李四行贿10万元。张三的行为明显是为了谋取不正当利益，给予私企工作人员财物且数额较大，因此构成对非国家工作人员行贿罪。
四、法律建议
- 主动交待：对于可能涉及行贿的行为人，建议在被追诉前主动交待行贿行为，以争取减轻或免除处罚。
- 加强内部监管：企业应加强内部监管，建立健全的反腐机制，避免员工参与行贿等违法行为。
- 维护市场秩序：社会各界应共同维护市场的公平竞争秩序，对行贿行为进行监督和举报。
总结来说，向私营企业行贿在符合特定条件下构成对非国家工作人员行贿罪，行为人将面临法律的严厉制裁。因此，建议各相关主体严格遵守法律法规，共同维护市场的公平竞争和单位的正常管理秩序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。