核心结论：被打后法医鉴定无伤，赔偿问题需结合实际情况，从民事赔偿、行政处罚影响赔偿、刑事责任影响赔偿三个角度综合分析。

1. 民事赔偿角度：

   • 赔偿依据：即便法医鉴定无伤，若因被打行为导致实际损失（如医疗费、误工费、交通费等），仍可要求对方赔偿。这些损失需有相关证据支持，如医疗费发票、误工证明等。
   • 赔偿范围：包括但不限于因治疗产生的直接费用、因误工减少的收入、以及因事件导致的其他合理支出。
   • 协商与诉讼：可先与对方协商赔偿事宜，若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。

2. 行政处罚影响赔偿角度：

   • 行政处罚：若对方行为违反治安管理处罚法，可能面临行政处罚（如罚款、拘留等）。行政处罚本身不直接决定民事赔偿，但可作为对方有过错的证据。
   • 赔偿助力：行政处罚决定书可作为民事诉讼中的证据，证明对方存在过错，从而助力要求对方承担民事赔偿责任。

3. 刑事责任影响赔偿角度：

   • 刑事责任：若对方行为构成犯罪（如故意伤害罪，但需达到轻伤及以上程度），则可能面临刑事处罚。但法医鉴定无伤，通常不构成刑事犯罪。
   • 刑事附带民事诉讼：即便不构成刑事犯罪，若在刑事诉讼过程中，仍可提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿因被打行为导致的损失。但在此情况下，因法医鉴定无伤，刑事附带民事诉讼的赔偿请求可能难以得到法院支持，除非能证明存在其他形式的损失（如精神损害等，但需符合法律规定的条件）。

特别提醒：在实际操作中，建议收集并保留好所有与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在需要时提供证明。若对赔偿问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议。