交通运输大队在符合法定条件的情况下，有权利扣押疑似非法运营车司机及其车辆。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国道路运输条例》等相关法律法规，交通运输管理部门（包括交通运输大队）有权对涉嫌非法运营的车辆进行查处。非法运营通常指的是未取得道路运输经营许可，擅自从事道路运输经营的行为。对于这类行为，交通运输管理部门有权采取必要的行政措施，包括扣押车辆等。
二、扣押条件与程序
扣押条件：
- 交通运输大队需要有充分的证据表明车辆涉嫌非法运营。
- 扣押行为必须是在执行公务的过程中进行，且必须符合法律法规的规定。
扣押程序：
- 交通运输大队在扣押车辆前，通常需要出示执法证件，并告知当事人扣押的理由和依据。
- 扣押后，应当及时出具扣押清单，并告知当事人享有的权利和救济途径。
- 扣押期限应当符合法律法规的规定，逾期未处理的，应当按照法定程序进行处理。
三、司机权利与救济途径
权利：
- 司机有权要求交通运输大队出示执法证件和扣押理由。
- 司机有权对扣押行为提出异议，并要求进行听证或复议。
- 司机有权在扣押期限内申请解除扣押，但需要提供相应的担保或履行相应的义务。
救济途径：
- 如果司机认为交通运输大队的扣押行为违法或不当，可以向其上级主管部门投诉或举报。
- 司机也可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求撤销扣押决定或赔偿损失。
四、注意事项
- 交通运输大队在扣押车辆时，必须严格遵守法律法规的规定，不得滥用职权或侵犯当事人的合法权益。
- 司机在面对扣押行为时，应当保持冷静，配合执法人员的工作，并依法维护自己的权益。
- 如果司机对扣押行为有异议或认为自己的权益受到了侵犯，应当及时咨询专业律师并寻求法律帮助。