在两家发生矛盾，其中一方邻居自己摔倒且问题已解决的情况下，若要考虑责任归属或后续处理，对方（即未摔倒的一方）可能需要提供的证明主要取决于摔倒方是否主张对方存在过错或责任，以及具体情境下的法律要求。以下是从不同角度的分析：

1. 若摔倒方未主张对方责任：

   • 无需特别证明：如果摔倒的邻居明确表示摔倒与对方无关，是自身原因导致，且双方已达成和解，问题已解决，那么在这种情况下，对方无需提供任何证明。因为责任自负是基本原则，除非有证据表明对方存在过错。

2. 若摔倒方主张对方存在过错或责任：

   • 对方可能需要提供的证明：
     • 现场证据：如监控录像、照片等，证明摔倒时现场的具体情况，包括地面状况、是否有障碍物、对方的行为等，以证明自己没有过错或责任。
     • 证人证言：如果有目击者，可以请其出具证言，证明摔倒时的情况，以及对方是否有过错行为。
     • 专业鉴定：在某些情况下，可能需要专业机构对摔倒原因进行鉴定，如地面湿滑程度、是否存在安全隐患等。虽然这不是对方直接提供的证明，但对方可以配合提供相关条件或信息。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，如果摔倒方主张对方存在过错，就需要提供证据证明对方有过错行为，且该行为与摔倒之间存在因果关系。

3. 从预防纠纷的角度：

   • 建议保留相关证据：即使问题已经解决，为了预防未来可能出现的纠纷，建议双方都保留一些与事件相关的证据，如沟通记录、现场照片等。
   • 签订和解协议：如果双方达成了和解，可以签订一份书面和解协议，明确双方的权利义务，以及对此次事件的看法和处理结果，以避免未来产生争议。

法律建议：

• 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过沟通协商解决问题。
• 如果无法达成一致，或者摔倒方主张对方存在责任，建议及时咨询专业律师，了解自身的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
• 在任何情况下，都应尊重事实和法律，避免采取过激行为或发表不实言论。