结论：私车公用时，是否可以要求支付押金需分情况讨论，具体如下：

1. 若私车公用基于双方自愿的民事合同关系
   根据《民法典》第四百六十五条，合同双方可依法约定权利义务。若车主与使用方（如公司）通过书面或口头协议明确约定“支付押金”条款，且该条款不违反法律强制性规定（如押金金额未超过合理范围、未损害第三方利益），则该约定有效，车主有权要求支付押金。
   建议：签订书面协议，明确押金金额、用途（如车辆损坏赔偿）、退还条件及时间，避免口头约定引发纠纷。

2. 若私车公用涉及劳动关系（如员工私车用于公司公务）
   根据《劳动合同法》第十七条，劳动合同内容需符合法律规定，且用人单位不得随意设定押金条款。若公司以“私车公用”为由要求员工支付押金，可能涉嫌违反《劳动合同法》第九条（禁止用人单位扣押劳动者证件或要求提供担保），此时押金条款无效，员工有权拒绝。
   例外：若公司以“车辆使用费”名义支付补偿（如按里程补贴），而非“押金”，则可能合法，但需明确费用性质并留存支付凭证。

3. 若私车公用涉及行政许可或特殊行业（如网约车、货运）
   部分行业（如网约车）需办理运营资质，若私车未取得合法许可即用于公用，可能涉及非法运营，此时押金条款可能因主合同违法而无效。
   建议：先确认车辆是否符合行业准入条件，再协商押金事宜。

风险提示：

• 押金金额需合理，若明显高于车辆实际损失风险（如车辆价值10万元，押金却要求5万元），可能被法院认定为“显失公平”而调整。
  
• 若未签订书面协议，发生纠纷时需通过其他证据（如聊天记录、转账记录）证明押金约定，举证难度较大。

如有具体场景或协议条款需要进一步分析，可直接向我提问。