关于二手车商没有延期还款合同是否违法的问题：
- 首先，要明确的是，二手车商与买家之间关于车辆买卖及后续还款的约定，应当通过书面合同来明确。如果双方原本就约定了还款期限，并且二手车商同意延期还款，但双方并未签订书面的延期还款合同，这并不直接构成违法。然而，这种做法存在法律风险，因为一旦发生纠纷，双方可能难以证明延期还款的约定，导致维权困难。
- 从法律角度来看，合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。如果二手车商与买家之间就延期还款达成了口头协议，但未形成书面合同，那么在法律上，这种口头协议的证明力相对较弱。一旦买家不履行延期还款的约定，二手车商可能难以通过法律手段来维护自己的权益。
法律建议：
- 签订书面合同：为了避免潜在的法律风险，二手车商在与买家就延期还款达成一致时，应当签订书面的延期还款合同。合同中应明确延期还款的期限、利息计算方式、违约责任等关键条款，以确保双方的权益得到法律保障。
- 保留证据：即使双方未签订书面的延期还款合同，二手车商也应尽可能保留与买家就延期还款进行沟通的证据，如聊天记录、邮件往来等。这些证据在发生纠纷时，可能成为证明双方约定的重要依据。
- 及时维权：如果买家不履行延期还款的约定，二手车商应及时采取法律手段来维护自己的权益。这可能包括向法院提起诉讼、申请财产保全等措施。
可能的法律后果：
- 如果二手车商未与买家签订书面的延期还款合同，且买家不履行延期还款的约定，二手车商可能面临无法收回款项的风险。此外，如果二手车商在维权过程中无法提供充分的证据来证明双方的约定，还可能面临败诉的风险。
综上所述，二手车商没有延期还款合同并不直接构成违法，但存在法律风险。为了避免这些风险，二手车商应当与买家签订书面的延期还款合同，并保留相关证据。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。