针对您提出的“无资质承揽工程应承担的法律责任由哪个单位查处”的问题，以下是我的详细解答：

1. 查处单位

无资质承揽工程的行为，通常由建设行政主管部门进行查处。这些部门包括但不限于住房和城乡建设局、交通运输局等，具体负责查处哪个领域的无资质承揽工程行为，取决于该工程所属的行业和领域。例如，在建筑工程领域，一般由住房和城乡建设局负责查处；在交通运输工程领域，则可能由交通运输局负责查处。

2. 法律依据与处罚措施

根据《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，未取得资质证书承揽工程的行为，将被予以取缔，并处以罚款；有违法所得的，还将予以没收。具体的处罚措施包括：

• 对勘察、设计单位或者工程监理单位处合同约定的勘察费、设计费或者监理酬金1倍以上3倍以下的罚款；
• 对施工单位处工程合同价款百分之二以上百分之四以下的罚款，可以责令停业整顿，降低资质等级；情节严重的，吊销资质证书。

3. 查处流程

建设行政主管部门在查处无资质承揽工程的行为时，一般会遵循以下流程：

• 立案：发现涉嫌的违法行为（或者下级建设主管部门上报或其他机关移送的违法案件等），予以审查，决定是否立案。
• 调查：对立案的案件，指定专人负责，及时组织调查取证，与当事人有直接利害关系的应当回避。执法人员不得少于两人，调查时应出示证件，允许当事人辩解。
• 审查：审理案件调查报告，对案件违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度、当事人陈述和申辩，提出处理意见。
• 告知：作出行政处罚决定前，应制作《行政处罚事先告知书》送达当事人，符合听证规定的，制作并送达《行政处罚听证告知书》。
• 决定：制作《行政处罚决定书》，载明行政处罚告知、当事人陈述申辩或者听证情况等内容。
• 送达：行政处罚决定书按法律规定的方式送达当事人。
• 执行：依照生效的行政处罚决定，责令改正，并处以罚款等处罚措施。

4. 法律建议

如果您或您身边的人涉及无资质承揽工程的行为，建议立即停止该行为，并主动向建设行政主管部门说明情况，争取从轻或减轻处罚。同时，为了合法合规地开展工程活动，建议尽快取得相应的资质证书。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在建设工程领域还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。