二手车不给签延期还款合同是否违法，需结合具体情况分析：

1. 若双方已就延期还款达成一致，但卖方拒绝签订书面合同：

   • 法律分析：根据《民法典》合同编的相关规定，当事人协商一致，可以变更合同。若双方已就延期还款达成口头或事实上的协议，卖方拒绝签订书面合同可能构成对已达成协议的违反。然而，口头协议在举证上可能存在困难，若无法证明双方已就延期还款达成一致，则卖方不签订书面合同的行为可能不构成违法。
   • 建议：为避免纠纷，建议双方在达成延期还款协议时，务必签订书面合同，明确双方的权利义务。

2. 若双方未就延期还款达成一致，卖方拒绝签订延期还款合同：

   • 法律分析：在此情况下，卖方拒绝签订延期还款合同是其合法权利。因为延期还款涉及对原合同条款的变更，需要双方协商一致。若卖方不同意延期还款，则无需签订相关合同。
   • 建议：若买方希望延期还款，应与卖方进行充分沟通，争取达成一致意见。若无法达成一致，买方应按照原合同约定履行还款义务，避免构成违约。

3. 若卖方以不签订延期还款合同为由，要求买方提前还款或采取其他不利措施：

   • 法律分析：卖方无权单方面要求买方提前还款或采取其他不利措施，除非原合同中有明确约定或双方已就变更合同达成一致。若卖方违反原合同约定或法律规定，采取不当措施，买方有权要求卖方承担违约责任或赔偿损失。
   • 建议：买方在面对卖方的不当要求时，应保持冷静，及时与卖方沟通协商。若协商无果，可寻求法律途径维护自身权益。

总结：二手车不给签延期还款合同是否违法，需结合双方是否已就延期还款达成一致、原合同约定以及卖方的行为是否违反法律规定等因素进行综合判断。在处理此类纠纷时，建议双方保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。若无法协商解决，可寻求法律途径维护自身权益。如有任何法律问题，可直接向我咨询。