交通事故伤者飞刀费用由交通事故责任人承担。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条：
- 该条款明确规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。这意味着，手术费用首先应由交通事故责任人根据责任比例承担。
保险公司支付或垫付：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条和第七十六条，以及《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，肇事车辆如果参加了机动车第三者责任强制保险，保险公司应在责任限额范围内支付或垫付抢救费用，包括手术费用。
道路交通事故社会救助基金垫付：
- 《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条规定，在特定情形下（如抢救费用超过保险责任限额、肇事车未参保、肇事后逃逸），道路交通事故中受害人的抢救费用，包括手术费用，可由道路交通事故社会救助基金先行垫付。之后，救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
二. 责任认定与费用支付
责任认定：
- 发生交通事故后，公安机关交管部门会开具责任认定书，明确各方责任。根据责任认定书，责任方应支付相应的手术费用。
费用支付流程：
- 若责任方为机动车且参保，则保险公司应在保险责任限额内支付手术费用。
- 若责任方未支付或无法支付，且符合救助基金垫付条件，可由救助基金先行垫付。垫付后，救助基金管理机构有权向责任人追偿。
三. 特殊情况处理
- 如果手术费用超过了保险公司的责任限额，或者肇事车辆未参加机动车第三者责任强制保险，甚至肇事后逃逸，此时费用会由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部。
四. 我的建议
- 交通事故伤者飞刀费用作为手术费用的一部分，应依据上述法律规定进行处理。
- 伤者应积极配合公安机关交管部门的责任认定工作，并根据责任认定书向责任方或保险公司、救助基金申请支付或垫付手术费用。
- 如有进一步需要，您可以继续咨询我。