在侵权人垫付医疗费后向保险公司提起追偿权纠纷的案例中，我们可以从两个具体的案例来深入理解这一法律问题。
首先，我们来看第一个案例。甲在A游乐场玩耍时不慎摔伤，住院期间花费了一定金额的医疗费，其中部分费用由医保基金报销。甲随后将A游乐场诉至法院，要求赔偿各项损失。由于A游乐场在B保险公司投保了公众责任险，法院最终调解由B保险公司赔偿甲的医疗费等各项损失。然而，医保部门作为原告向甲、A游乐场及B保险公司提起了追偿权诉讼，因为根据法律规定，医疗费用依法应当由第三人（即侵权人A游乐场）负担的，基本医疗保险基金支付后有权向第三人追偿。最终，法院调解由B保险公司向医保部门返还报销的医疗费。
再来看第二个案例。程某受范某雇佣驾驶重型自卸货车与赵某驾驶的电动三轮车发生碰撞，造成赵某受伤。赵某多次住院和门诊治疗，花医疗费8万余元，其中大部分医疗费通过新型农村合作医疗报销。随后，赵某起诉侵权人及保险公司要求赔偿其医疗费等损失。审理中，侵权人及保险公司提出赵某的医疗费已在新农合进行报销，若支持其主张将使其获利。但法院经审理认为，侵权人不能因为医保报销减免自己的责任，遂作出了支持受害人赵某部分医疗费的判决，并在判决中释明新农合享有对已报销医药费进行追偿的权利。二审法院也维持了一审的判决。
从这两个案例中，我们可以明确以下几点：
社会保险制度不能减轻侵权人的责任：在侵权行为中，侵权人应当承担其应负的法律责任，不能因为受害人获得了社会保险的报销而减免其责任。
被侵权人不能因侵权人的违法行为而获利：被侵权人不能因为获得了社会保险的报销而同时从侵权人处获得全额赔偿，这样会导致被侵权人获得双份赔偿，从而损害国家利益和社会公平。
医保基金或新农合享有追偿权：根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，医疗费用依法应当由第三人负担的，第三人不支付或无法确定的，由基本医疗保险基金先行支付。基本医疗保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。同样，新农合在已报销医疗费后，也有权在侵权人赔偿后进行追偿。
综上所述，在侵权人垫付医疗费后向保险公司提起追偿权纠纷的案例中，我们需要明确社会保险制度与侵权责任之间的关系，以及医保基金或新农合在其中的追偿权。这有助于我们更好地理解相关法律规定，并在实际案例中正确应用。