超龄人员与用人单位之间是否构成劳动关系，需根据具体情况进行综合分析，不能一概而论。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

1. 一般情况下的劳动关系终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。这意味着，在一般情况下，超龄人员与用人单位之间的劳动关系会自然终止。

2. 未享受养老保险待遇的超龄人员：

   • 对于已达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的超龄人员，其与用人单位之间的关系可能仍构成劳动关系。这主要取决于双方的实际用工情况、劳动者的实际情况以及相关政策规定。部分地区的司法实践倾向于认为，此类劳动者仍需通过劳动获得生活来源，且用人单位实际使用了其劳动力，因此双方符合劳动关系的本质特征，一般仍认定存在劳动关系。

3. 已享受养老保险待遇的超龄人员：

   • 对于已享受基本养老保险待遇的超龄人员，其与用人单位之间的关系通常按劳务关系处理。这是因为，根据最高人民法院的相关司法解释，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，应按劳务关系处理。

4. 特殊行业或岗位的考量：

   • 在某些特殊行业或岗位，如体育、文艺等领域，对于具备特定技能和经验的超龄从业者，可能基于行业惯例和实际需求，在满足一定条件下认定劳动关系。这体现了法律对特殊行业的灵活性和包容性。但这种情况相对较少，且需结合具体案情进行综合分析判断。

法律建议：

• 对于超龄人员而言，在继续工作时，应明确与用人单位之间的法律关系性质，并签订相应的合同以明确双方的权利义务。
• 对于用人单位而言，在招聘超龄人员时，应谨慎行事，遵守相关法律法规和政策要求。特别是对于未享受养老保险待遇的超龄人员，用人单位应依法为其缴纳社会保险费用（如可能），提供必要的劳动保护和条件。

可能的法律后果：

• 如果超龄人员与用人单位之间的关系被认定为劳动关系，那么用人单位将承担相应的劳动法律责任，包括但不限于支付工资、缴纳社会保险、提供劳动保护等。
• 如果被认定为劳务关系，则双方将按照民事法律规定处理相关争议，如报酬支付、违约责任等。

综上所述，超龄人员与用人单位之间是否构成劳动关系需根据具体情况进行综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。