在行政诉讼中，若向法院提起强制执行逾期，确实会面临一些挑战，但仍有补救措施可供尝试。以下是一些详细的补救建议：

一、明确逾期后果与补救方向

首先，需要明确的是，如果申请人超过法定的强制执行申请期（通常为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算，或法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算）之后再提出申请，将会失去向司法机构申请强制执行的合法权益。然而，这并不意味着完全没有补救的机会。

二、与被执行人协商

• 适用情形：当申请执行时效已过，但被执行人对此并不知情或愿意履行时，此途径尤为有效。
• 具体做法：申请执行人应主动与被执行人沟通，尝试达成新的还款协议或履行方案，包括方式、期限和金额等。若新协议达成后被执行人不履行，申请执行人有权依据新协议向法院提起诉讼。

三、提出执行时效抗辩的排除

• 法律依据：根据相关法律规定，被执行人在履行部分或全部义务后，不得以不知申请执行时效期间届满为由请求执行回转。
• 操作指南：搜集被执行人同意履行义务或已自愿履行部分义务的证据，如书面还款计划、转账记录等，以排除其时效抗辩权。

四、证明存在时效中止、中断的情形

• 时效中止：若在申请执行时效期间的最后六个月内，因不可抗力或其他障碍无法行使请求权，时效中止。需搜集相关证据，如疾病诊断书、自然灾害证明等。
• 时效中断：申请执行、和解协议、履行要求或同意履行义务均可导致时效中断。需保留催款函、短信、微信聊天记录等证据，以证明时效的中断。

五、寻求法院审查

• 适用情形：当事人认为存在合理逾期理由，希望法院全面审查并决定是否受理强制执行申请。
• 操作步骤：撰写详尽的书面申请，阐述逾期原因及特殊情况，并附上相关证据材料（如医院诊断证明、自然灾害报道、与被执行人的沟通记录等）。法院将对申请进行严格审查，并作出是否受理的决定。

六、其他建议

• 协商与调解：除上述途径外，当事人还可尝试通过协商或找有关部门调解来解决纠纷，这是一种更为柔和且可能更高效的方式。
• 重新考虑起诉：若所有努力均告失败，且原行政诉讼判决或裁定确实存在可执行内容，当事人可能需要重新评估并考虑通过新的诉讼来维护自己的合法权益，但需注意诉讼时效等相关规定。

七、注意事项

• 在处理过程中，务必保持冷静、理性，并充分准备相关证据材料以支持自己的主张。
• 及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

综上所述，虽然逾期申请强制执行会面临一些挑战，但通过综合运用多种补救措施，当事人仍有可能成功维护自身权益。