在离婚时，一方确实有权要求做亲子鉴定，但这一要求并非可以随意提出，而是需要基于合理的怀疑和相应的证据。

首先，我们要明确的是，在夫妻关系存续期间所生育的子女，法律上通常视为夫妻双方的婚生子女。然而，如果一方对子女的亲子关系产生了疑问，比如发现孩子的外貌、血型等特征与自己明显不符，或者有其他证据表明子女可能并非自己亲生，那么其就有权向人民法院提出进行亲子鉴定的申请。

这一权利在《民法典》中得到了明确的规定。根据《民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的父或母，以及成年子女，可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这为在离婚诉讼中要求亲子鉴定提供了法律依据。

但需要注意的是，要求做亲子鉴定应当有正当理由，不能随意提出，以免给另一方造成精神伤害等不良影响。同时，进行亲子鉴定也需要遵循法定程序，一般应由人民法院根据具体情况进行审查和决定是否准许。

如果人民法院准许进行亲子鉴定，双方应配合提供必要的样本等协助鉴定工作。如果一方无正当理由拒绝配合，人民法院可以根据查证的其他证据作出认定。如果经鉴定确认子女非亲生，根据法律规定，无过错方有权请求损害赔偿等相关权益。

另外，如果另一方拒绝做亲子鉴定，且没有提供相反的证据来反驳对方的主张，同时人民法院认为有必要进行亲子鉴定的，那么可以推定请求确认或否认亲子关系一方的主张成立。

总的来说，在离婚时要求做亲子鉴定是一个复杂而敏感的问题，需要依法进行并妥善处理。希望我的解答能够对您有所帮助。