在离婚时，父亲并非必须做亲子鉴定，但若存在合理怀疑且有初步证据支持，一方可以申请进行亲子鉴定。以下从多个角度详细分析这一问题：
一、法律依据与自愿原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这为离婚时提出亲子鉴定提供了法律基础。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条进一步明确了，在提供必要证据的情况下，如果另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定，人民法院可以认定主张成立的原则。
自愿原则：
- 亲子鉴定应以双方自愿为原则。若一方拒绝配合，法院将综合考量鉴定的必要性、当事人的合法权益及意愿等因素，决定是否准许强制进行亲子鉴定。通常情况下，法院不会强制要求进行亲子鉴定，除非存在特殊情况且符合法律规定。
二、申请亲子鉴定的条件与流程
申请条件：
- 提出申请的一方需有合理怀疑，并能提供初步证据支持其怀疑，如子女在容貌、血型等方面与自己存在明显差异，或有其他证据表明子女可能非亲生等。
申请流程：
- 提出申请：在离婚诉讼中，如一方对子女的亲子关系有异议，可向法院提交书面申请，说明要求做亲子鉴定的理由，并提供初步证据。
- 法院审查：法院将对申请进行审查，评估申请的合理性及必要性。若认为有必要，将决定启动亲子鉴定程序。
- 选定鉴定机构：双方当事人可协商选定具有资质的亲子鉴定机构；协商不成的，由法院指定。
- 进行鉴定：鉴定机构将按照规范采集样本进行检测分析，并出具鉴定报告。
- 结果处理：鉴定报告作为重要证据提交给法院，法院将结合其他事实和证据，对涉及亲子关系的相关问题进行判决。
三、亲子鉴定结果的影响
损害赔偿：
- 如经鉴定确认子女非亲生，无过错方有权请求经济损害和精神损害赔偿，以及主张对方返还因抚养子女而发生的相关费用。
财产分割与抚养权：
- 亲子鉴定结果可能影响离婚诉讼中的财产分割和抚养权争议。在抚养权归属问题上，若双方存在争议且无法通过其他方式证明亲生父母身份，亲子鉴定结果将成为法院判决的重要依据。
四、特殊情况与处理
- 通常情况下，离婚并不直接要求进行亲子鉴定。但在特定情况下，如一方有合理理由怀疑子女非亲生，且能提供初步证据，法院可能会考虑启动亲子鉴定程序。
- 若一方无正当理由拒绝进行亲子鉴定，且另一方能提供充分证据支持其合理怀疑，法院可能会根据法律规定和证据情况，对亲子关系作出认定。
总结与建议：
在离婚诉讼中，若父亲对子女的亲子关系存在合理怀疑，并能提供初步证据支持其怀疑，可以向法院申请进行亲子鉴定。但需注意，亲子鉴定应以双方自愿为原则，且法院将综合考量各种因素决定是否启动鉴定程序。若您面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。有问题可以直接向我咨询，我会结合您的具体情况，为您提供更全面的法律分析。