六岁的孩子在其父亲去世后是有继承权的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法定继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是法定继承的第一顺序继承人。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。因此，六岁的孩子作为父亲的婚生子女（或符合其他子女身份的情形），在其父亲去世后，依法享有继承权。

2. 遗嘱继承与法定继承的关系：

   • 如果父亲去世前留下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中没有排除孩子的继承权，那么孩子将按照遗嘱的内容继承遗产。
   • 如果遗嘱中未给缺乏劳动能力和生活来源的未成年孩子（如六岁的孩子）留下必要份额，根据法律规定，在处理遗产时应先为这样的孩子留下必要的遗产，剩余部分再按照遗嘱的内容进行分配。

3. 特殊情况下的保护：

   • 对于缺乏劳动能力又没有生活来源的未成年人，法律给予了特别的保护。即使父亲立有遗嘱，也必须确保这样的孩子能够获得必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。

法律建议：

• 如果您作为孩子的监护人，对遗产继承问题存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权益保障措施。
• 在处理遗产继承问题时，务必遵循法律规定，确保所有继承人的合法权益得到妥善保护。

总结： 六岁的孩子在其父亲去世后是有继承权的，这一权利受到法律的保护。无论是法定继承还是遗嘱继承，都必须确保孩子的合法权益得到妥善保障。如果您有任何关于遗产继承的法律问题，欢迎直接向我咨询。