关于学校公厕建在私人住宅后面是否合法的问题，这主要涉及到相邻权、土地使用权以及可能的规划许可等法律问题。以下是我从不同角度的分析：
从相邻权的角度分析：
- 相邻权是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。
- 如果学校公厕的建设对私人住宅造成了实质性的影响，如异味、噪音等，且这种影响超出了正常相邻关系的容忍限度，那么私人住宅的所有权人或使用权人有权要求学校采取措施消除影响或进行赔偿。
- 但仅凭公厕建在私人住宅后面这一事实，并不能直接判定其违法，关键在于是否对私人住宅造成了实质性的不利影响。
从土地使用权的角度分析：
- 学校公厕的建设必须基于合法的土地使用权。如果学校拥有该土地的使用权，并且公厕的建设符合土地用途规划，那么从土地使用权的角度来看，其建设是合法的。
- 如果学校没有合法的土地使用权，或者公厕的建设违反了土地用途规划，那么其建设就是违法的。
从规划许可的角度分析：
- 在我国，任何建筑物的建设都必须获得相应的规划许可。如果学校公厕的建设没有获得规划许可，或者违反了规划许可的内容，那么其建设就是违法的。
- 私人住宅的所有权人或使用权人可以向相关部门举报，要求对学校公厕的违法建设进行查处。
综上所述，学校公厕建在私人住宅后面是否合法，并不能一概而论。关键在于是否对私人住宅造成了实质性的不利影响、是否拥有合法的土地使用权以及是否获得了相应的规划许可。
法律建议：
- 如果您认为学校公厕的建设对您的私人住宅造成了实质性的不利影响，您可以先与学校进行协商，要求其采取措施消除影响或进行赔偿。
- 如果协商无果，您可以向相关部门（如城市规划部门、环保部门等）举报，要求其对学校公厕的违法建设进行查处。
- 在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如照片、视频、噪音检测报告等，以便在需要时提供证明。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。