在两人打架过程中导致劝架者受伤的情况下，法律责任的判定确实需要综合考虑多个因素。以下是对此问题的详细分析：

首先，我们要明确的是，行为人可能因不同的行为和后果而构成不同的罪名。具体来说：

1. 过失致人重伤罪：

   • 如果行为人在打架过程中，因疏忽大意或轻信能够避免而未注意到劝架者的存在，最终导致劝架者重伤，那么行为人可能构成过失致人重伤罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 故意伤害罪：

   • 如果行为人明知自己的行为可能会伤害到劝架者，却仍然放任这种结果的发生，并且造成劝架者轻伤以上的后果，那么行为人可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

3. 寻衅滋事罪：

   • 如果打架行为具有随意性、扰乱公共秩序的特征，并且即使伤害劝架者是附带结果，也可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人、情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

此外，如果打架者虽然导致劝架者受伤，但只是造成了轻微伤或者情节显著轻微危害不大的，那么可能不构成犯罪，但行为人仍可能需要承担民事赔偿责任和接受治安管理处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

在处理此类案件时，司法机关会全面考察行为人的主观意图、行为方式、伤害后果以及社会影响等因素，以准确界定法律责任。同时，也会注重保护劝架者等无辜第三人的合法权益，确保法律的公正与权威。

对于行为人而言，无论是否构成犯罪，都应积极承担相应的法律责任，赔偿受害者的损失，并以此为鉴，遵守法律法规，维护社会和谐稳定。因此，在遇到类似情况时，建议行为人保持冷静，避免冲动行事，以免给自己和他人带来不必要的法律后果。