结论前置：老赖的银行卡在冻结期到期后，确实可以申请继续冻结，但具体是否能够继续冻结，取决于多种因素，包括老赖是否履行了法律义务、是否存在新的失信行为等。

1. 继续冻结的可能性：

   • 未履行法律义务：如果老赖在冻结期到期后仍未履行法院判决或相关法律义务，债权人或相关方有权向法院申请继续冻结其银行卡，以确保能够执行到足够的款项来偿还债务。
   • 新债务纠纷或失信行为：若老赖在解冻后又涉及新的债务纠纷，或者出现其他失信行为（如违反财产报告制度等），债权人或相关方同样可以向法院申请对其财产进行保全或执行，导致银行卡再次被冻结。

2. 继续冻结的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关执行规定，人民法院有权根据执行需要，对被执行人的财产进行查询、扣押、冻结等操作。当被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院可以采取包括冻结银行账户在内的多项强制措施。
   • 同时，《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》也详细阐述了人民法院对被执行人财产进行查封、扣押、冻结的具体期限和条件，以及续冻的相关规定。

3. 继续冻结的流程：

   • 债权人或相关方需要向法院提交继续冻结的申请，并提供相关证据证明老赖存在未履行法律义务或新债务纠纷、失信行为等情况。
   • 法院在收到申请后，会进行审查，并根据情况决定是否批准继续冻结。如果批准，法院会下达续冻裁定，并通知相关银行执行。

4. 老赖的应对措施：

   • 积极履行义务：老赖应当积极配合法律程序，全面履行法院判决或相关法律义务，以避免银行卡被继续冻结。
   • 规范自身行为：在解冻后，老赖应规范自己的行为，避免再次陷入债务纠纷或产生新的失信行为。
   • 及时了解并应对：如果银行卡被继续冻结，老赖应当及时了解冻结原因，并根据情况采取相应的应对措施，如与原告及法院沟通、提供财产担保等，以争取尽快解冻。

综上所述，老赖的银行卡在冻结期到期后，确实存在继续被冻结的可能性。这主要取决于老赖是否履行了法律义务、是否存在新的失信行为等因素。因此，建议老赖在解冻后继续保持良好的信用记录和行为习惯，积极履行法律义务，以避免不必要的法律风险和损失。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。