针对您提出的“超市里收银被顾客打了超市应当承担什么责任”这一问题，以下是我的详细解答：

结论：

超市在收银员被顾客打的情况下，是否应承担责任，主要取决于超市是否尽到了合理的安全保障义务。若超市未尽此义务，则可能需承担一定的侵权责任；若已尽到义务，且打斗纯属顾客个人行为，超市的责任则可能减轻或免除。

详细分析：

1. 超市的安全保障义务：

   • 超市作为经营场所的管理者，有责任维护其经营场所的秩序与安全，包括采取必要的预防措施来防止顾客间的冲突升级。
   • 这包括但不限于：设置明显的警示标志、提供有效的安全监控与应对措施、及时制止打斗等。

2. 超市未尽安全保障义务的情况：

   • 如果超市未能及时制止打斗，或者未提供有效的安全监控与应对措施，导致收银员受伤，那么超市可能需要承担一定的侵权责任。
   • 在此情况下，受伤的收银员有权要求超市进行赔偿，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等实际损失。

3. 超市已尽安全保障义务的情况：

   • 如果超市已尽到合理的安全保障义务，且打斗事件完全由顾客个人行为导致，那么超市的责任可能会相应减轻或免除。
   • 在此情况下，受伤的收银员可能需要通过其他途径（如向打人者索赔）来维护自己的权益。

4. 法律建议：

   • 对于受伤的收银员而言，首先应确保自己的安全，并及时报警处理。
   • 同时，可以收集相关证据（如监控录像、证人证言等），以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
   • 如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供更详细的法律建议。

总结：

超市在收银员被顾客打的情况下，是否应承担责任，主要取决于其是否尽到了合理的安全保障义务。若未尽此义务，则可能需承担侵权责任；若已尽到义务，则责任可能减轻或免除。受伤的收银员应根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。