关于诈骗罪多少构成犯罪的问题，根据相关法律规定及司法实践，我可以给出以下详细解答：
数额标准：
- 一般来说，诈骗公私财物价值达到三千元至一万元以上的，就可能构成诈骗罪。这是根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》所规定的“数额较大”标准。
- 需要注意的是，由于不同地区经济社会发展水平的差异，各省、自治区、直辖市的高级人民法院、人民检察院有权在规定的数额幅度内，结合本地区实际情况，共同研究确定具体的执行数额标准。因此，不同地区的具体立案金额可能会有所不同。
构成要件：
- 除了诈骗金额达到一定标准外，构成诈骗罪还需满足其他条件，如行为人实施了欺诈行为（包括虚构事实或隐瞒真相），被害人基于行为人的欺诈行为产生了错误认识，并因此作出财产处置决定，导致实际财产损失，以及行为人主观上具有非法占有的目的。
特殊情形：
- 即便诈骗金额未达到上述“数额较大”的标准，但在某些特定情形下，如通过发送短信、拨打电话或者利用互联网等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗等，仍然可能以诈骗罪（未遂）定罪处罚。
- 另外，如果行为人多次实施诈骗行为，虽然每次诈骗金额较小，但累计金额较大或情节恶劣的，也可能构成诈骗罪。
法律后果：
- 一旦构成诈骗罪，行为人将面临刑事责任的追究。根据诈骗数额的大小和犯罪情节的严重程度，行为人可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
综上所述，诈骗罪的构成不仅取决于诈骗金额的大小，还涉及行为人的主观故意、欺诈行为、被害人的错误认识及财产损失等多个方面。因此，在遇到相关问题时，建议直接向我咨询，以便获取最准确的信息和法律意见。