卖了自己家里的空调被公安机关拘留，是否会有案底，这主要取决于你的行为是否构成犯罪以及最终的司法处理结果。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 如果行为不构成犯罪：

   • 如果你只是单纯地出售了自己家里的空调，且该空调来源合法，没有涉及任何盗窃、诈骗等违法犯罪行为，那么公安机关的拘留可能只是对你进行的一种调查或询问措施，并不会留下案底。
   • 在这种情况下，一旦公安机关查明事实，确认你没有违法行为，就会释放你，并且不会在你的个人记录中留下任何犯罪记录。

2. 如果行为构成犯罪：

   • 如果你出售的空调是盗窃所得，或者你通过其他非法手段获取了空调并出售，那么你的行为就可能构成盗窃罪或其他相关犯罪。
   • 在这种情况下，公安机关会依法对你进行刑事拘留，并展开进一步的调查。如果最终法院认定你有罪，并作出了有罪判决，那么你就会留下案底。
   • 案底是指个人犯罪记录的档案，它会对你的个人声誉、就业、出国等方面产生一定的影响。

法律建议：

• 如果你确实只是出售了自己家里的合法空调，且没有涉及任何违法犯罪行为，那么你可以向公安机关说明情况，并提供相关证据以证明自己的清白。
• 如果你对自己的行为是否构成犯罪存在疑虑，或者已经受到了公安机关的调查或拘留，我建议你及时向我咨询，以便我能够为你提供专业的法律帮助和指导。

总之，是否会有案底取决于你的行为是否构成犯罪以及最终的司法处理结果。如果你有任何法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律解答和帮助。