银行拒收一分钱是违法的。以下是从法律角度进行的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国中国人民银行法》第十六条的规定，中华人民共和国的法定货币是人民币。以人民币支付中华人民共和国境内的一切公共的和私人的债务，任何单位和个人不得拒收。这一法律条款明确确立了人民币的法定地位，并强调了其作为支付手段的普遍接受性，无论金额大小，银行均不得拒收。

2. 法律后果：

   • 对于拒收人民币的行为，法律有明确的处罚措施。虽然直接针对“拒收一分钱”的具体处罚可能因情节轻微而未明确列出，但拒收人民币本身即构成违法行为，可能面临警告等行政处罚。若拒收行为伴随其他违法行为，如伪造、变造人民币等，将面临更严厉的处罚，包括拘留和罚款。

3. 实际案例与应对措施：

   • 在实际案例中，已有因拒收人民币而受到处罚的实例。这些案例表明，法律对拒收人民币的行为是严肃处理的，不因金额大小而有所区别。如果遇到银行拒收一分钱的情况，消费者可以采取拍照取证、拨打12363投诉电话或直接向当地央行举报等措施来维护自己的权益。

4. 银行的责任与义务：

   • 银行作为金融机构，有义务接受人民币作为支付手段，无论金额大小。银行应确保其营业场所设有现金收付通道，并培训工作人员熟悉收取现金的业务流程，以提供优质的现金支付服务。

综上所述，银行拒收一分钱是违法的，任何单位和个人都应严格遵守法律规定，不得拒绝接受人民币作为支付手段。如果遇到银行拒收一分钱的情况，消费者应依法维权，确保自身合法权益不受侵害。同时，银行也应加强内部管理，提升工作人员的法律意识和服务质量，以避免类似违法行为的发生。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。