罪犯减刑后，刑期的核对主要依据法院的裁定和监狱的执行记录，同时遵循特定的计算规则。

一. 核对依据

1. 法院裁定：减刑必须经过法院的裁定，裁定书中会明确减刑的幅度和减刑后的刑期。这是核对刑期的首要依据。
2. 监狱执行记录：监狱会详细记录罪犯的服刑情况，包括减刑、假释等变动情况。这些记录是核对刑期的辅助依据。

二. 计算规则

1. 原判有期徒刑的减刑计算：减刑后的刑期自原判决执行之日起算，原判刑期已经执行的部分应计入减刑以后的刑期之内。例如，若原判10年有期徒刑，执行5年后减刑2年，则减刑后的刑期为原判决的10年减去已经执行的5年和减刑的2年，剩余3年需继续执行。
2. 原判无期徒刑的减刑计算：
   • 减为有期徒刑的，刑期自裁定减刑之日起算，已经执行的刑期不计入减为有期徒刑以后的刑期之内。
   • 减为有期徒刑后再次减刑的，其刑期的计算应按照有期徒刑罪犯减刑的方法计算，即应当从前次裁定减为有期徒刑之日算起。

三. 核对流程

1. 查看法院裁定：首先查看法院关于减刑的裁定书，确认减刑的幅度和减刑后的刑期。
2. 核对监狱记录：与监狱的执行记录进行核对，确保记录与裁定书一致。
3. 如有异议，及时提出：如果罪犯或家属对刑期有异议，应及时向监狱或法院提出，要求重新核对和确认。

我建议罪犯或家属在减刑后仔细核对刑期，确保自己的合法权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以随时咨询我。