孩子父亲伤害孩子母亲后，仍有资格担任孩子的父亲，但其监护资格可能会受到影响。以下是对此问题的详细法律分析：
一. 家庭暴力行为的法律责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国未成年人保护法》第十七条，未成年人的父母或者其他监护人不得对未成年人实施家庭暴力。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑。
法律后果：
- 父亲殴打孩子母亲的行为若造成母亲受伤，可能构成故意伤害罪，依法应承担相应的刑事责任。
- 此类行为不仅侵犯了家庭成员的人身权利，还破坏了家庭和睦与社会稳定。
二. 监护资格的影响
撤销监护资格的情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》及《反家暴法》的相关规定，监护人实施家庭暴力严重侵害被监护人合法权益的，人民法院可以根据被监护人的近亲属、居民委员会、村民委员会、县级人民政府民政部门等有关人员或者单位的申请，依法撤销其监护人资格，另行指定监护人。
- 在父亲对孩子母亲实施家庭暴力的情况下，若其行为严重影响到对孩子的监护能力或对孩子的身心健康造成不良影响，法院有可能撤销其监护人资格。
支付抚养费的义务：
- 即便父亲的监护资格被撤销，他作为孩子的生父，支付抚养费的义务并不随之消失。
三. 母亲的权利与选择
寻求法律保护：
- 在父亲殴打孩子母亲的情况下，母亲有权向公安机关报案，要求依法处理。
- 同时，母亲还可以根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，在离婚诉讼中主张因实施家庭暴力导致的损害赔偿。
争取监护权：
- 若父亲的行为对孩子的身心健康造成不良影响，母亲有权请求法院变更监护权，以保护孩子的合法权益。
- 法院在判断监护权归属时，会遵循有利于子女健康成长的原则，综合考虑双方的具体情况。
我的观点：孩子父亲伤害孩子母亲后，其是否仍有资格担任孩子的父亲是一个复杂的问题。从法律角度来看，他仍然是孩子的生父，但监护资格可能会受到影响。若其行为严重违反了法律规定和监护职责，法院有可能撤销其监护人资格。同时，母亲有权寻求法律保护并争取监护权，以保护自己和孩子的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。