在未判刑但已被送往监狱的情况下，公安机关仍然有权进行提审。以下是对这一问题的详细分析：

1. 提审的法律依据与程序：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查阶段有权对犯罪嫌疑人进行讯问，这包括在犯罪嫌疑人被羁押期间（如已送往监狱）进行提审。提审是公安机关侦查活动的一部分，旨在进一步查明案件事实，收集证据。
   • 提审程序通常遵循严格的法律规定，包括提审的批准、提审的时间、地点、方式等，以确保提审的合法性和有效性。

2. 未判刑前提审的合理性：

   • 在案件尚未判决前，犯罪嫌疑人的身份和罪行尚未最终确定，公安机关需要继续进行侦查活动，以完善证据链，确保案件的公正处理。因此，提审是这一过程中不可或缺的一环。
   • 提审不仅有助于公安机关进一步了解案件情况，还可以为犯罪嫌疑人提供陈述和申辩的机会，保障其合法权益。

3. 提审与监狱管理的协调：

   • 当犯罪嫌疑人已被送往监狱时，公安机关需要与监狱管理部门进行协调，以确保提审的顺利进行。这通常涉及提审的申请、批准、安排等程序。
   • 监狱管理部门在接到公安机关的提审申请后，会根据相关规定和程序进行审查，并在确保安全的前提下安排提审。

4. 提审的注意事项：

   • 公安机关在进行提审时，必须严格遵守法律规定，确保提审的合法性和正当性。不得对犯罪嫌疑人进行刑讯逼供或其他非法取证行为。
   • 犯罪嫌疑人在接受提审时，也有权陈述自己的意见和申辩，公安机关应当认真听取并记录。

综上所述，在未判刑但已被送往监狱的情况下，公安机关仍然有权进行提审。这是公安机关侦查活动的一部分，旨在进一步查明案件事实，收集证据，并保障犯罪嫌疑人的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，或有其他刑事案件相关的问题，可以直接向我咨询。