核心前提：驾驶人造成交通事故但不构成犯罪，询问何时能申领驾驶证。

结论：

1. 若驾驶证被暂扣：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，如果驾驶人因造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，会被公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留，同时驾驶证会被暂扣。在此情况下，驾驶人需在处理完交通事故、接受完处罚，并满足暂扣期满的条件后，方可重新申领或恢复驾驶证。具体暂扣期限需根据当地交通管理部门的决定而定，但通常会在处理完相关事宜后的一段时间内（如数月）解除暂扣。

2. 若驾驶证未被暂扣，但因事故影响申领：

   • 如果驾驶人虽然造成了交通事故，但并未被暂扣驾驶证，且事故不构成犯罪，那么其申领驾驶证的资格通常不会受到直接影响。然而，如果事故导致了驾驶人身体受伤或需要接受医疗治疗，可能会影响其参加驾驶证考试或体检的能力。在此情况下，驾驶人需待身体恢复，并满足驾驶证申领的相关条件（如年龄、身体条件、考试合格等）后，方可申领驾驶证。

3. 一般情况下的申领时间：

   • 对于未因交通事故被暂扣驾驶证，且事故不构成犯罪的驾驶人来说，其申领驾驶证的时间主要取决于其是否满足驾驶证申领的相关条件。只要满足条件，如年龄达标、身体条件符合、通过相关考试等，即可随时申领驾驶证。

建议：

• 如果您因交通事故导致驾驶证被暂扣，请及时与当地交通管理部门联系，了解暂扣期限及解除暂扣的具体流程。
• 如果您因事故受伤或需要接受医疗治疗，请在治疗恢复后，及时关注驾驶证申领的相关条件，并准备参加考试或体检。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。