精神病人在无刑事责任能力下被拘留，是否算错误拘留，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 从法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着，如果精神病人在实施行为时确实处于无刑事责任能力状态，且已经经过法定程序鉴定确认，那么他们就不应承担刑事责任。
   • 然而，刑事拘留是公安机关、人民检察院在刑事侦查过程中，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。其目的主要是为了确保刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、伪造证据或干扰司法程序。因此，刑事拘留本身并不直接等同于对犯罪行为的认定或刑事责任的判定。

2. 从实际操作角度：

   • 在司法实践中，对于精神病患者是否应被刑事拘留，通常会由专业的医疗机构对精神病患者的精神状态进行鉴定，以确定其是否应承担刑事责任以及是否适合采取刑事拘留等强制措施。
   • 如果精神病患者在实施行为时精神状态正常，具有辨认和控制自己行为的能力，那么就应当依法对其进行刑事拘留等刑事追诉程序。此时，刑事拘留是合法的，且是为了维护社会秩序和保护他人安全的需要。
   • 如果精神病患者在实施行为时确实处于无刑事责任能力状态，且已经经过法定程序鉴定确认，那么对他们进行刑事拘留可能就不符合法律规定，可以视为错误拘留。但这种情况下的“错误拘留”更多是指拘留措施与后续刑事责任判定之间的不匹配，而非拘留措施本身的违法性。因为拘留措施在采取时，可能尚未完成对精神病患者刑事责任能力的鉴定。

3. 从法律后果角度：

   • 如果精神病人在无刑事责任能力下被错误拘留，且后续经过鉴定确认其不负刑事责任，那么他们或其家属有权要求相关部门对错误拘留进行纠正，并可能寻求相应的法律救济，如要求赔偿因错误拘留而遭受的损失等。
   • 但需要注意的是，这种法律救济的寻求和实现需要遵循一定的法律程序和规定，并非所有错误拘留都能直接获得赔偿或其他法律救济。

综上所述，精神病人在无刑事责任能力下被拘留是否算错误拘留，需根据具体情况进行判断。如果精神病患者在实施行为时确实处于无刑事责任能力状态，且已经经过法定程序鉴定确认，那么对他们进行刑事拘留可能就不符合法律规定。但这种情况下的“错误拘留”需要综合考虑拘留措施的采取时间、鉴定程序的完成情况以及后续的法律救济途径等因素。如果您有相关法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。