事业单位之间的服务合同，其手续办理及核心要点可以归纳如下：

1. 合同准备阶段：

   • 明确服务内容与标准：首先，双方需就服务内容、服务标准、服务期限等关键条款进行充分协商，并形成书面记录。这是合同的基础，也是后续履行和争议解决的依据。
   • 审查对方资质：事业单位在签订服务合同前，应审查对方的资质、信誉及履约能力，确保对方具备提供服务的合法资格和能力。

2. 合同签订阶段：

   • 合同文本起草：根据协商结果，起草合同文本。合同文本应包含双方的基本信息、服务内容、服务标准、服务期限、费用及支付方式、违约责任、争议解决方式等条款。
   • 法律审查：合同文本起草完成后，建议双方各自或共同聘请专业律师进行法律审查，确保合同条款合法、合规，且不存在潜在的法律风险。
   • 双方签字盖章：经法律审查无误后，双方应在合同文本上签字盖章，确认合同成立。

3. 合同备案与登记（如适用）：

   • 根据行业规定备案：某些特定行业的服务合同，可能需要根据行业规定进行备案或登记。事业单位应了解并遵守相关行业规定，及时完成备案或登记手续。

4. 合同履行与监督：

   • 严格按照合同履行：合同签订后，双方应严格按照合同约定履行各自义务，确保服务质量和进度。
   • 建立监督机制：为确保合同顺利履行，双方可建立监督机制，定期对服务进度和质量进行检查和评估。

5. 合同变更与解除：

   • 协商变更：如因客观情况变化需要变更合同内容，双方应协商一致，并签订书面变更协议。
   • 依法解除：如一方严重违约或合同目的无法实现，另一方有权依法解除合同，并要求违约方承担相应责任。

在办理事业单位之间的服务合同手续时，务必注意合同的合法性、合规性以及双方权益的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。