针对您提出的问题“妹继承兄遗产，兄的抢救费及办丧事费用，嫂不肯支付”，以下是我的详细分析和建议：

1. 遗产继承与债务承担的基本原则：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，遗产继承人在继承遗产的同时，也应当承担被继承人生前所欠的债务，但仅以所继承的遗产实际价值为限。这意味着，如果妹妹继承了哥哥的遗产，那么她应当在遗产价值范围内承担哥哥生前的债务，包括抢救费和办丧事费用。

2. 关于抢救费和办丧事费用的性质：

   • 抢救费和办丧事费用通常被视为被继承人生前的债务或必要支出。在遗产分配过程中，这些费用应当优先从遗产中支付。如果嫂子作为遗产的共同管理人或继承人之一，拒绝支付这些费用，可能构成对遗产的不当管理或对其他继承人权益的侵害。

3. 妹妹的权益与应对措施：

   • 妹妹作为继承人之一，有权要求从遗产中支付哥哥的抢救费和办丧事费用。如果嫂子拒绝支付，妹妹可以采取以下措施：
     • 协商解决：首先尝试与嫂子进行友好协商，明确双方的权利和义务，寻求达成共识的解决方案。
     • 法律途径：如果协商无果，妹妹可以向法院提起诉讼，要求从遗产中支付相关费用。在诉讼过程中，妹妹需要提供充分的证据证明抢救费和办丧事费用的存在及金额。
     • 遗产管理：在遗产分配前，妹妹可以提议或申请由法院指定遗产管理人，以确保遗产的妥善管理和债务的及时清偿。

4. 注意事项：

   • 在处理此类问题时，妹妹应当注意保留所有相关证据，包括抢救费和办丧事费用的发票、收据等。
   • 同时，妹妹也应当了解自己的法律权益和可能面临的法律风险，避免在处理过程中因不当行为而损害自己的利益。

综上所述，妹妹作为继承人之一，有权要求从遗产中支付哥哥的抢救费和办丧事费用。如果嫂子拒绝支付，妹妹可以通过协商或法律途径来维护自己的权益。在处理此类问题时，妹妹应当保持冷静和理性，遵循法律程序来解决问题。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。