针对您提出的“员工因侵犯公民个人信息罪被刑事拘留，劳动关系如何处理”的问题，以下是我从法律角度给出的详细解答：
一、劳动关系的基本状态
在员工因涉嫌侵犯公民个人信息罪被刑事拘留的情况下，其劳动关系并不会因此自动终止。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非员工被依法追究刑事责任，否则用人单位不得单方面解除劳动合同。而刑事拘留只是刑事诉讼过程中的一种强制措施，并不等同于被依法追究刑事责任。
二、用人单位的应对措施
了解情况：用人单位应尽快与承办案件的公安机关取得联系，了解员工涉嫌的具体罪名、拘留地点及案件大致进展，以便做出合理的决策。
暂停工作：在员工被刑事拘留期间，由于其人身自由受到限制，无法正常履行工作职责，用人单位可以暂停其工作，并按照相关规定处理其工资、福利等事宜。但需要注意的是，暂停工作并不等同于解除劳动合同。
法律咨询：用人单位应咨询专业律师，了解在员工被刑事拘留期间，用人单位应如何处理其劳动关系，以及可能面临的法律风险和责任。
三、后续法律程序对劳动关系的影响
逮捕与审判：如果员工在刑事拘留期满后被批准逮捕，案件将继续侦查并移送法院接受审判。在此过程中，用人单位应持续关注案件进展，并根据审判结果做出相应的决策。
被依法追究刑事责任：如果员工最终被法院判决有罪，并依法追究刑事责任，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可以单方面解除劳动合同。
无罪释放：如果员工最终被无罪释放，那么用人单位应恢复其劳动关系，并补发其被拘留期间的工资、福利等（具体根据用人单位内部规定及劳动合同约定执行）。
四、建议与注意事项
保护员工权益：在处理员工被刑事拘留的劳动关系时，用人单位应充分尊重员工的合法权益，避免侵犯其人身自由、名誉权等。
遵守法律法规：用人单位在处理此类问题时，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，避免因处理不当而引发法律纠纷。
加强内部管理：为了防范类似事件的发生，用人单位应加强内部管理，完善相关规章制度，提高员工的法律意识和职业道德水平。
综上所述，员工因涉嫌侵犯公民个人信息罪被刑事拘留时，其劳动关系并不会因此自动终止。用人单位应了解情况、暂停工作、咨询专业律师，并根据后续法律程序的结果做出相应的决策。同时，用人单位也应加强内部管理，防范类似事件的发生。