无证理疗店非法行医，通常构成的是非法行医罪。以下是对这一问题的详细分析：

1. 非法行医罪的认定：

   • 定义：非法行医罪是指未取得医生执业资格的人擅自从事医疗活动，情节严重的行为。这包括在未经许可的医疗机构中从事诊疗活动和擅自开业从事诊疗活动。对于无证理疗店而言，如果其未取得相关医疗资质而擅自提供理疗服务，且情节严重，就可能构成非法行医罪。
   • 处罚：根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条的规定，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

2. 与诈骗罪的区别：

   • 虽然无证行医在某些情况下可能伴随有欺诈行为，但非法行医罪与诈骗罪在法律认定上有明显区别。非法行医罪主要关注的是行为人是否具备医生执业资格以及是否擅自从事医疗活动，而诈骗罪则主要关注的是行为人是否以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相来骗取他人财物。
   • 如果无证理疗店在非法行医过程中，确实以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相来骗取患者财物，那么其行为可能同时构成诈骗罪与非法行医罪，需依法分别追究刑事责任。但这种情况相对较少见，且需要具体证据来支持。

3. 实际案例与法律后果：

   • 在实际案例中，如果无证理疗店因非法行医导致患者身体受损或死亡，那么其负责人将面临严重的刑事处罚。同时，患者或其家属也有权要求无证理疗店承担相应的民事赔偿责任。

4. 法律建议：

   • 对于无证理疗店而言，应尽快取得相关医疗资质，合法经营。否则，一旦被发现非法行医，将面临严重的法律后果。
   • 对于患者而言，在选择理疗服务时应谨慎选择具备相关资质的医疗机构或理疗店，以确保自身权益不受侵害。

综上所述，无证理疗店非法行医通常构成的是非法行医罪。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律解答和建议。