刑期并非从执行书（这里应理解为判决书）下来的时候算起，而是从判决执行之日起计算。以下是对这一问题的详细解答：

1. 刑期起算的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第四十七条的规定，有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。这一规定明确了刑期的起算时间，即并非从判决书下达之日起计算，而是从判决实际执行之日起计算。

2. 判决执行之日与判决书下达之日的区别：

   • 判决书下达之日是法院作出判决并出具书面文书的日期，而判决执行之日则是罪犯被实际送交刑罚执行机关（如监狱）的日期。在司法实践中，判决书下达后，可能还需要经过上诉期、抗诉期等程序，待判决最终生效后，才会进入执行阶段。

3. 先行羁押对刑期的影响：

   • 如果罪犯在判决执行以前已被先行羁押（如刑事拘留、逮捕等），则羁押一日可以折抵刑期一日。这是为了保障罪犯的合法权益，避免其因同一行为而受到双重惩罚。

4. 不同刑罚类型的刑期计算：

   • 对于管制、拘役、有期徒刑等刑罚，刑期的计算均遵循上述原则。而对于无期徒刑和死刑缓期执行等刑罚，其刑期的计算方式则有所不同，但同样不是从判决书下达之日起计算。

5. 实例说明：

   • 假设某罪犯于2024年5月1日被刑事拘留，同年6月1日被判处有期徒刑一年。由于该罪犯在判决前已被羁押一个月（按30天计算），因此其实际执行的刑期将从2024年6月1日起算，但只需再服刑11个月即可（因为已羁押的1个月已折抵刑期）。

综上所述，刑期的起算时间并非从判决书下达之日起计算，而是从判决执行之日起计算。如果罪犯在判决执行以前已被先行羁押，则羁押一日可以折抵刑期一日。如果您或您身边的人面临类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。