结论：在刑事案件中，律师通常不可以直接将案卷移交给家属聘请的专家辅助人。
法律背景与解释：
- 案卷的保密性：刑事案件的案卷材料通常包含大量的敏感信息，如证据、证人证言、侦查策略等，这些信息对于案件的审理和公正性至关重要。因此，案卷材料受到严格的保密规定，不是任何人都可以随意获取的。
- 律师的职责与权限：律师在刑事案件中代表当事人，有权查阅、复制与案件有关的案卷材料，但这是基于其作为辩护人的身份和职责。律师的职责是保护当事人的合法权益，确保案件的公正审理，而不是将案卷材料泄露给第三方。
- 专家辅助人的角色与限制：专家辅助人是由家属聘请的，用于在案件中提供专业意见或协助。然而，他们并不属于案件的直接参与方，也没有法律赋予的查阅案卷材料的权利。律师将案卷材料移交给专家辅助人，可能构成对案卷保密性的违反，甚至可能影响案件的公正审理。
法律建议：
- 遵守保密规定：律师应严格遵守案卷材料的保密规定，不得随意将案卷材料泄露给第三方，包括家属聘请的专家辅助人。
- 寻求合法途径：如果家属需要专家辅助人的帮助，律师可以与专家辅助人沟通，了解其需要的信息类型，并在不违反保密规定的前提下，提供必要的协助或建议。例如，律师可以就案件的基本情况、法律适用等问题与专家辅助人进行交流，但不应直接提供案卷材料。
- 加强沟通与协作：律师应与家属保持密切的沟通与协作，了解家属的需求和关切，并在法律允许的范围内提供必要的帮助和支持。同时，律师也应向家属解释案卷材料的保密性和重要性，以及律师在处理案卷材料时的职责和限制。
可能的法律后果：
- 违反保密规定的责任：如果律师违反案卷材料的保密规定，将案卷材料泄露给第三方，可能面临法律责任，包括但不限于行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
- 影响案件公正审理：案卷材料的泄露可能导致案件信息的不对称，影响案件的公正审理和判决结果。这不仅可能损害当事人的合法权益，也可能破坏司法公正和权威。
综上所述，律师在刑事案件中应严格遵守案卷材料的保密规定，不得随意将案卷材料移交给家属聘请的专家辅助人。如有任何法律问题或疑虑，建议直接向我咨询。