针对“执行后公司不进公账法院是否可以拘留”的问题，结论如下：
法院在执行程序中无权直接对公司法定代表人或相关责任人进行拘留，除非存在法定情形：
- 在执行程序中，法院的主要职责是依据生效法律文书，采取强制措施促使被执行人履行义务。对于公司作为被执行人的情况，法院通常会采取查封、扣押、冻结财产等措施，而非直接对公司法定代表人或相关责任人进行拘留。
- 拘留是一种较为严厉的强制措施，通常适用于被执行人存在拒不履行法院判决、裁定，或者妨碍执行等行为。然而，这些行为必须达到一定的严重程度，且必须符合法律规定的拘留条件，法院才能采取拘留措施。
公司不进公账本身并不构成拘留的直接理由：
- 公司不进公账可能涉及财务管理不规范、偷逃税款等违法行为，但这些行为本身并不直接构成法院拘留公司法定代表人或相关责任人的理由。法院在执行程序中，主要关注的是被执行人是否履行了生效法律文书确定的义务，而非其财务管理是否规范。
- 如果公司因不进公账等行为被税务机关或其他行政机关查处，并受到相应的行政处罚，这可能会影响公司的信用记录和经营状况，但与法院在执行程序中的拘留措施无直接关联。
若公司存在妨碍执行等行为，法院可能依法采取拘留措施：
- 如果公司在执行程序中存在故意隐匿、转移财产，或者以其他方式妨碍执行的行为，且这些行为达到了一定的严重程度，法院可能会依法对公司法定代表人或相关责任人采取拘留措施。
- 在这种情况下，拘留措施是对公司妨碍执行行为的一种制裁，旨在促使公司积极履行义务，维护执行程序的顺利进行。
法律建议：
- 对于公司而言，应当严格遵守法律法规和生效法律文书确定的义务，积极履行执行程序中的相关责任。如果公司存在财务管理不规范等问题，应当及时进行整改，避免因此引发不必要的法律风险。
- 如果公司认为执行程序中存在不当行为或错误，可以通过合法途径进行申诉或提出异议，维护自身的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果公司拒不履行生效法律文书确定的义务，或者存在妨碍执行等行为，法院可能会依法采取更严厉的强制措施，如罚款、限制高消费、列入失信被执行人名单等。这些措施可能会对公司的信用记录和经营状况产生严重影响。
- 在极端情况下，如果公司的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），相关责任人还可能面临刑事处罚。
综上所述，执行后公司不进公账本身并不构成法院拘留的直接理由。然而，如果公司存在妨碍执行等行为，且这些行为达到了一定的严重程度，法院可能会依法采取拘留措施。因此，公司应当严格遵守法律法规和生效法律文书确定的义务，积极履行执行程序中的相关责任。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。