公司可以辞退员工的情形，在《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的框架下，主要归纳为过错性辞退、非过错性辞退以及经济性裁员三大类。以下是对这些情形的详细阐述：
一、过错性辞退（无需支付经济补偿）
试用期间不符合录用条件：
- 公司需在招聘时明确岗位的录用条件，并在试用期内对员工的工作表现进行客观、公正的考核。若员工未能达到录用条件，如程序员试用期代码通过率未达标，公司可凭充分证据辞退。
严重违反规章制度：
- 公司的规章制度需合法、合理且公示。员工若严重违反这些规定，如连续旷工超规定天数，公司有权依据规章制度辞退。
严重失职或营私舞弊：
- 员工因疏忽大意或故意行为给公司造成重大损害，如财务人员失误导致经济损失，公司可辞退并追责。
双重劳动关系影响本职工作：
- 员工同时与其他单位建立劳动关系，且对本单位工作造成严重影响或拒不改正，如兼职冲突，公司可辞退。
劳动合同无效：
- 员工以欺诈、胁迫手段订立劳动合同，如提供虚假学历，公司可宣告合同无效并辞退。
被依法追究刑事责任：
二、非过错性辞退（需支付经济补偿）
患病或非因工负伤无法工作：
- 员工因病或非工伤原因，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，公司可辞退并支付补偿。
不能胜任工作：
- 员工经培训或调岗后仍不能胜任工作，如销售人员持续未完成销售任务，公司可辞退并给予补偿。
劳动合同无法履行：
- 因公司迁移、兼并等客观情况变化，导致合同无法履行，且双方协商未果，公司可辞退并支付补偿。
三、经济性裁员（需支付经济补偿）
企业重整：
- 公司依照企业破产法规定进行重整时，为改善经营状况可进行裁员。
生产经营困难：
- 公司需证明生产经营面临严重困难，如订单大幅减少、连续亏损，可进行经济性裁员。
技术革新或经营调整：
- 公司因技术革新、经营方式调整导致岗位过剩，与员工协商变更合同无果后，可进行裁员。
重要提示：
- 公司在辞退员工时，必须确保程序合法、理由充分，并承担相应法律责任。
- 违法辞退员工，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼维权。
综上所述，公司在辞退员工时，应严格遵循法律法规，确保辞退行为的合法性与合理性，以维护双方的合法权益。如有任何劳动纠纷相关的问题，欢迎直接向我咨询。