结论前置：在符合法定情形时，公司可以无偿（即无需支付经济补偿）辞退员工。这些情形主要分为员工存在过错的情形和基于特定客观情况的情形。以下是对这些情形的详细解释：
一、员工存在过错的情形
试用期不符合录用条件
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项。
- 具体解释：公司在招聘时会设定明确的录用条件。若员工在试用期内未能达到这些条件，且公司能提供充分证据证明，如业绩不达标、工作能力不符要求等，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：某公司招聘的软件工程师在试用期内未能熟练掌握要求的编程语言，经考核确认后，公司可解除与其劳动合同。
严重违反规章制度
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项。
- 具体解释：员工若严重违反了公司的规章制度，如长期迟到早退、打架斗殴、上班时间从事私人商业活动等，且规章制度的制定和公示符合法定程序，公司可以辞退该员工，且无需支付经济补偿。
严重失职或营私舞弊
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项。
- 具体解释：员工因故意或重大过失导致工作失误，给公司造成重大经济损失或声誉损害，如财务人员疏忽导致资金被骗，或销售人员泄露公司机密等，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
双重劳动关系
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项。
- 具体解释：员工若同时与其他用人单位建立劳动关系，并对本单位工作任务造成严重影响，或在公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
欺诈、胁迫或乘人之危
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第五项及第二十六条第一款第一项。
- 具体解释：员工若在订立或变更劳动合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，导致劳动合同无效，如提供虚假学历、工作经历等，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
被依法追究刑事责任
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项。
- 具体解释：员工若因犯罪行为被人民法院依法判处刑罚，包括主刑、附加刑、免予起诉、拘役、有期徒刑缓刑等，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、基于特定客观情况的情形
虽然这些情形下公司可以辞退员工，但通常这些情形并不直接涉及员工过错，而是基于公司经营或员工个人状况的客观变化。不过，在特定情况下，如劳动合同期满且公司不续签（非员工原因），或员工享受基本养老保险待遇等，劳动合同自然终止，公司也无需支付经济补偿（但需注意，若员工符合签订无固定期限劳动合同的条件并提出请求，公司应续签，否则可能需支付经济补偿）。然而，更严格意义上的“无偿辞退”主要指的是员工存在过错时的情形。在基于客观情况的辞退中，若公司未遵循法定程序或未满足特定条件，仍可能需支付经济补偿或面临其他法律责任。
注意事项
- 法定程序：公司在辞退员工时，无论基于何种情形，都应遵循法定程序，如提前通知、听取员工意见、向劳动行政部门报告等（具体程序依情形而定）。
- 证据充分：公司应确保有充分的证据支持其辞退决定，以避免构成违法辞退，从而面临支付赔偿金等法律责任。
- 沟通协商：在可能的情况下，公司应与员工进行沟通协商，尽量通过友好方式解决问题，维护和谐的劳动关系。
总结与建议：公司在特定法定情形下可以无偿辞退员工，这些情形主要涉及员工存在过错或基于特定客观情况。然而，公司在行使辞退权时，必须严格遵守法定程序和规定，确保有充分的证据支持其决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。